*مقالات في الفلسفة

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

مقالات في الفلسفة

الطريقة :جدلية الدرس : التفكير الرياضي

الإشكال:هل ترى أن المفاهيم الرياضية في تطورها نابعة من التجربة أم من العقل ؟

لقد
انقسم المفكرون في تفسير نشأة المفاهيم الرياضية إلى نزعتين ،نزعة عقلية أو
مثالية يرى أصحابها أن المفاهيم الرياضية من ابتكار العقل دون التجربة
،ونزعة تجريبية أو حسية يذهب أنصارها إلى أن المفاهيم الرياضية مهما بلغت
من التجريد العقلي فإنها ليست من العقل في شي وليست فطرية ؛بل يكتسبها
الإنسان عن طريق تجاربه الحسية فما حقيقة الأمر ؟فهل المفاهيم الرياضية في نموها انبثقت من التجربة أم من العقل ؟
يرى أصحاب الاتجاه المثالي أو العقلي أن المفاهيم الرياضية نابعة من العقل
وموجودة فيه قبليا فهي توجد في العقل قبل الحس أي أن العقل لم يفتقر في
البداية إلى مشاهدة العالم الخارجي حتى يتمكن من تصور مفاهيمه وإبداعها وقد
كان على رأس هذه النزعة أفلاطون الذي يرى أن المعطيات الأولية الرياضية
توجد في عالم المثل فالخطوط والأشكال والأعداد توجد في العقل وتكون واحدة
بالذات ثابتة وأزلية يقول أفلاطون(إن العلم قائم في النفس بالفطرة والتعلم مجرد تذكر له ولا يمكن القول أنه اكتساب من الواقع المحسوس)؛فهو
يرى أن المفاهيم الرياضية لا ندركها إلا بالذهن وحده ،فالتعريفات الرياضية
مجالها ذهني ولا تتحقق إلا بواسطة العقل دون حاجة إلى المحسوسات
فالتعريفات للحقائق الرياضية واحد لا يتغير واضح متميز وعلى شاكلة هذا
الطرح ذهب ديكارت إلى أن الأعداد والأشكال الرياضية أفكار لا يجوز فيها الخطأ وفي هذا يقول (إنها ما ألقاه الله في الإنسان من مفاهيم)أي بمعنى المفاهيم الرياضية ويؤكد مالبرانش من جهته ذلك حيث يقول(إن
العقل لا يفهم شيئا ما إلا برؤيته في فكره اللانهائي التي لديه وأنه لخطأ
خالص أن تظن ما ذهب إليه فلاسفة كثيرون من أن فكره اللانهائي قد تكونت من
مجموعة الأفكار التي تكونها عن الأشياء الجزئية بل العكس هو الصحيح
،فالأفكار الجزئية تكتشف وجودها من فكره اللانهائي كما أن المخلوقات كلها
تكتسب وجودها من الكائن الإلهي الذي لا يمكن أن يتفرع وجوده عن وجودها )إننا
فيم يقول لم نخلق فكرة الله ولا فكرة الامتداد بكل ما يتفرع عنها من حقائق
رياضية وفيزيائية فقد جاءت إلى عقولنا من الله و يمكن أن نضم كانط
إلى هذه النزعة رغم أنه كان يقصد التركيب بين التفكير العقلي والتفكير
الحسي فهو يرى أن الزمان والمكان مفهومان عقليان قبليان سابقان لكل معرفة
تجريبية ويؤطرانها وهم يرون أن هذه الحقائق تدعم نظرتهم وهي كالتالي :إن
الملاحظة لا تكشف لنا على الأعداد بل على المعدودات كذلك أن المكان الهندسي
الذي نتصوره على شكل معين يشبه المكان الحسي الذي نلاحظ بالإضافة إلى أن
الخط المستقيم التام الاستقامة لا وجود له كذلك بعض القوانين كالعلاقات بين
الأشكال كما أن الكثير من المعاني الرياضية مثل 0.7 لا ترجع إلى الواقع
المحسوس .
إن القول بهذا الرأي لم يصمد للنقد ذلك أنه مهما تبدو المعاني الرياضية
مجردة فإنه لا يمكن القول بأنها مستقلة عن الواقع الحسي و إلا فكيف نفسر
الاتجاه التطبيقي للهندسة لدى الشعوب القديمة خاصة عند الحضارات الشرقية في
استخدامها الطرق الرياضية في الزراعة والحساب وهذا ما يدل على ارتباط
الرياضيات أو التفكير الرياضي بالواقع .
وعلى عكس الرأي السابق نجد أصحاب المذهب الحسي أو التجريبي مثال جون لوك *دافيد هيوم* جون ستورات مل يرون
أن المفاهيم الرياضية في رأيهم مأخوذة-مثل جميع معارفنا- من صميم التجربة
الحسية ومن الملاحظة العينية ،فمن يولد فاقدا لحاسة فيما يقول هيوم
(لا يمكن بالتالي أن يعرف ما كان يترتب على انطباعات تلك الحاسة المفقودة
من أفكار فالمكفوف لا يعرف ما اللون والأصم لا يعرف ما الصوت ،إن
الانطباعات المباشرة التي تأتينا من العالم الخارجي هي بمثابة توافد
للأفكار ومعطيات للعقل ،ونجد جون ستوارت ميل يرى (أن المعاني الرياضية فيما
يقول والخطوط والدوائر التي يحملها كل واحد في ذهنه هي مجرد نسخ من النقط
والخطوط والدوائر التي عرفها في التجربة ) ،وهناك من الأدلة والشواهد من
الواقع النفسي ومن التاريخ ما يؤيد هذا الموقف ،فعلم النفس يبين لنا أن
الأعداد التي يدركها الطفل في بادئ الأمر كصفة للأشياء ولكنه لا يقوى في
سنواته الأولى على تجريدها من معدوداتها ثم أنه لا يتصور إلا بعض الأعداد
البسيطة فإذا ما زاد على ذلك قال عنه (كثير ) فمثلا لو أعطينا طفل ثلاث
حبات زيتون وأعطينا بالمقابل أخاه الأكبر خمس حبات فنلاحظ أن الطفل الصغير
يشعر بضيق كبير لأنه يرى أن حصته أقل من حصة أخيه لكن حكمه لا يستند إلى أن
حصة أخيه الأكبر تفوقه بـ (2) لأن هذه العملية تتطلب منه النظر إلى كمية
الزيتون باعتبارها وحدات مجردة من منافعها ثم طرح مجموع الوحدات التي لديه
من مجموع الوحدات التي كانت من نصيب أخيه وهذه العملية ليس بوسع الطفل
القيام بها في مرحلته الأولى ،كذلك أن الرجل البدائي لا يفصل هو الآخر
العدد عن المعدود فقد كان يستخدم لكل شيء كلمة خاصة به فمثلا العدد(2) يعبر
عن جناحي الطير والعدد (4) يعبر عن قدمي الطير وقد كان لليد تأثير كبير في
الحساب حتى قال أسبيناس أنها أداة الحساب ،إذن فالمفاهيم الرياضية بالنسبة
لعقلية البدائي والطفل لا تفارق مجال الإدراك الحسي وكأنها صفة ملامسة
للشيء المدرك كالطول والصلابة .أما من التاريخ فتاريخ العلوم يدلنا على أن
الرياضيات قبل أن تصبح علما عقليا قطعت مرحلة كلها تجريبية ودليل ذلك أن
العلوم الرياضية المادية هي التي تطورت قبل غيرها فالهندسة كفن قائم بذاته
سبقت الحساب والجبر لأنها أقرب للتجربة ويظهر أيضا أن المفاهيم الرياضية
الأكثر تجريدا أخذت نشأتها بمناسبة مشاكل محسوسة مثل تكعيب البراميل وألعاب
الصدفة التي عملت على ظهور حساب الاحتمالات .
إنه لمن الواضح أن العلم لا يجد أية صعوبة في تطبيق هذه المعاني ولكن هذا
لا يعني أن ننكر دور العقل في تحصيل هذه المعاني ولهذا ظهر الاتجاه
التوفيقي بين الطرفين .
إن الخطأ الذي وقع فيه المثاليون والتجريبيون هو أنهم فصلوا العقل عن
التجربة والحق أنه لا وجود لعالم مثالي أو عقلي ولأعداد وأشكال هندسية
تتمتع بوجود لذاتها مثل الأفكار الأفلاطونية والقوالب الكانطية القبلية ونجد
جون بياجي الذي يرى أن للعقل دورا إيجابيا ذلك أن عملية التجريد واكتساب
المعاني عمل عقلي ويرى في المقابل أن العقل لا يحمل أي معاني فطرية قبلية
بل كل ما فيه قدرة على معرفة الأشياء وتنظيمها ويرى كذلك جون سارتون أن
العقل لم يدرك المفاهيم الرياضية إلا من جهة ارتباطها بلواحقها المادية
ولكنه انتزعها بالتجربة من لواحقها حتى أصبحت مفاهيم عقلية بحتة ،وأيضا نجد
بوانكاري يقول (لو لم يكن في الطبيعة أجسام صلبة
لما وجد علم الهندسة فالطبيعة في نظره بدون عقل مسلط عليها لا معنى لها
يقول أحد العلماء الرياضيين (إن دراسة معمقة للطبيعة تعد أكثر المنابع
إثمارا للاكتشافات الرياضية)
لا شك أن التجربة كانت في البداية منطلق التفكير الرياضي ومنه له ولكن منذ
ذلك العهد أصبح من الصبياني طرح مشكلة أسبقية العقل أو التجربة في نشوء هذا
التفكير لأن هذا التفكير الرياضي تطور بصفة مستقلة نحو النطاق أو المملكة
العقلية الخالصة ،رغم الفارق الذي يظهر بين التجربة من جهة والمجرد العقلي
من جهة أخرى فإن اللغة الرياضية تبقى نافعة جدا في معرفة العالم المحسوس
معرفة علمية

الطريقة :جدلية الدرس : التفكير العلمي
الإشكال :هل تطور التفكير العلمي في أساسه يعتمد على اتصال المعارف وتراكمها أم العكس؟
يمتاز الإنسان على بقية الكائنات بالعقل والتفكير الذي يطلق عليه مختلف
النشاطات العقلية التي يقوم بها الإنسان من تصور وتذكر وحكم وتأمل فلم يصل
إلى ما وصل إليه من تطور وتقدم إلا بفضل النشاط الفكري وهذا يدل على أن
تطور سلوك الإنسان ورقيه تابع لتطور فكره غير أن التفكير الذي يمكن الإنسان
من بلوغ أعلى درجات التقدم والرقي الحضاري هو التفكير العلمي الذي بدوره
يبحث في الظواهر المختلفة من أجل اكتشاف العلاقات الثابتة التي تتحكم فيها
أو القوانين التي تفسرها وهي تعتبر أصدق تعبير عن المعرفة العلمية وخصائصها
والسؤال المطروح الذي يتبادر إلى أذهاننا هو:هل تطور التفكير العلمي على أساس اتصال المعارف وتراكمها أم على أساس انفصالها وتعارضها ؟
يرى أنصار النزعة الاتصالية أن النشاط الفكري للإنسان البدائي الأول لا
يكاد ينفصل عن معتقداته في الأسطورة والخرافة والسحر والدين ،و هذا ما يراه
دوركايم (إن أقدم الظواهر الاجتماعية هي الدين وفي البدء كان كل شيء
دينيا) ،وهذا الرأي سبقه إليه أستاذه أوغست كونت الذي أوجد قانون الأطوار
الثلاثة وانطلاقا من هذا القانون فإن معارفنا مرت بثلاث مراحل وهي : اللاهوتية والميتافيزيقية والوضعية
ففي الطور الأول كان العقل البشري في نظرهم يبحث في العلل الأولى والغائية
وفي كنه الموجودات ومصيرها وكان الطابع المميز لهذه المرحلة هو الاعتماد
على الخيال أكثر من سواه فالظواهر تحدث بفعل قوى مختلفة العدد تختفي وراء
الظواهر وقد يقل عددها أو يكثر وتسمى بأسماء مختلفة كالآلهة والجن
والشياطين ومعنى هذا أن التفسير يستند إلى الكائنات المفارقة للطبيعة ،أما
الطور الميتافيزيقي فالتفكير في هذه المرحلة لا يكاد يختلف عن المرحلة
الأولى إذ أن الإنسان بقي يبحث في كنه الأشياء وأصلها ولكنه راح يفسر
الظواهر بقوى مجردة خفية يتوهمها في باطن الأشياء كتفسير ظاهرة النمو في
النبات بقوة الإنبات ويفسر سقوط الأجسام بقوة الثقل ولهذا أبعد الإنسان
المشخص وأحل بدله المجرد واعتمد على الاستدلال العقلي مطرحا الخيال وبقيت
المشاهدة تحتل مكانة ثانوية ،أما الطور الوضعي يفسر بأنه عندما أصاب
الإنسان اليأس في الحصول على أفكار مطلقة بالاعتماد على البحث العقلي في
أصل الكون وعلله الحقيقية فراح يهتم بتفسير الظواهر بربطها ببعضها البعض
وذلك بالاستناد إلى ما تقدمه لنا المشاهدة الحسية وبهذا استعاض عن التفكير
العيني بوضع القوانين التي تربط العلاقات المطردة بين الظواهر وهكذا وصلت
العلوم في تطورها نحو الكمال إلى المرحلة الوضعية بعد أن مرت بمرحلتين
تمهيديتين وعد كونت هذه المرحلة هي آخر المراحل التي مربها العقل البشري في
تطوره نحو الكمال وهناك أدلة كثيرة تبين اتصال حلقات العلم وتوضح الدور
الذي يلعبه تطور الوسائل المتقدمة ومن ذلك أن قوانين مندل في علم الوراثة كانت منطلقا حاسما بالنسبة للقوانين التي توصل إليها مورغان
فيما بعد حين كشف أن الطريقة العامة التي تتوزع بها الصفات الوراثية عبر
الأجيال واعتمد في ذلك على الملاحظة المجردة ولا شك أن هذه الواقعة وغيرها
تدل بما فيه الكفاية على أن كل معرفة علمية صدرت عن المعارف السابقة لها
واعتمدت على المعلومات التي كانت مكتسبة وفي هذا يقول
زكي نجيب محمود (فالنتائج التي يتوصل إليها في بحث سابق تكون هي نفسها التي
يبدأ منها بحث لاحق وحسبنا في هذا الصدد أن نعلم بأنه كلما سار العلم
مرحلة من شوطه الذي لا ينتهي تقدمت الأجهزة التي يستعين بها) كما نجد جيمس فريزر
الذي يرى أن المعرفة العلمية نشأت في أحضان السحر والتنجيم بحيث يعتقد أن
علم الفلك ظهر من التنجيم ومن علم الحيل نشأت الكيمياء وترعرع علم الطب في
صوامع الكهنة كما ذهب برغسون إلى القول بأن
المعرفة العلمية نشأت نتيجة إلى تحقيق الحاجات البيولوجية للإنسان ولأجل
ذلك استخدم عدة أساليب تطورت عبر الزمان بفضل التفكير فالحاجات هي مصدر
العمل ،وأصل التفكير يقول برغسون (الإنسان الأول كان صانعا قبل أن يكون حكيما ) .
إن هذا الموقف لم يصمد للنقد وذلك لأنه إذا نظرنا إلى الأطوار الثلاثة ظهر
لنا أنه قانون عقلي أولي لا يبرره التاريخ بدليل الأطوار الثلاثة قد توجد
في الفرد الواحد والجماعة الواحدة مقترنا بعضها بالبعض لأن المشاكل التي
تواجه الإنسان ليست ذات طبيعة واحدة بحيث تراه يلجأ إلى تفسيرات أولية في
بعض المسائل وإلى تفسيرات ميتافيزيقية في مسائل أخرى مع استخدامه للتفسير
العلمي في الميدان الذي يصلح له والدور الذي اعتبره ميتافيزيقيا لم يخل
بالنظرة العلمية في مجالات الفلك والرياضيات والطبيعة وبالنسبة إلى ما ذهب
إليه جيمس فريزر فإن طبيعة العلم تختلف عن طبيعة
السحر فالعلم يفسر تفسير وضعي لظاهرة بظاهرة أخرى بينما السحر يفسر الظواهر
بأمور غيبية يرفضها العلم لأنها لا تخضع لا للملاحظة ولا للتجربة وفيما
يخص برغسون يمكننا القول بأنه أخلط بين العلم
والتقنية لأن هدف التقنية هو دائما تحقيق المنفعة الذاتية في حين يهدف
العلم إلى الصالح العام ـ تحقيق إنسانية الإنسان ـ .
وعلى عكس الرأي السابق يعتقد أصحاب النزعة الانفصالية أن تطوير العلم مصدر
التعارض بين القوانين والفروض العلمية السابقة وبين الحوادث المكتشفة أي أن
النتائج التي يتوصل إليها العلماء من قبل كثيرا ما يناقضها ويرفضها الواقع
فيما بعد وللتاريخ أمثلة كثيرة تدل على هذا التناقض من هنا كانت المعرفة
العلمية ذات طبيعة جدلية وهي الطبيعة الوحيدة التي يفسر نموها وتطورها
وتقدمها وفي هذا تساءل غاليلي سنة 1346م عن عدم ارتفاع الماء في المضخة إذا وصل 10.33م وهذا مناقض لنظرية أرسطو السائدة في ذلك العصر والقائلة بأن الطبيعة تخاف الفراغ وقد أجاب غاليلي قائلا بأن الحد الأعلى لارتفاع الماء يتناسب عكسا مع وزنه النوعي وقد كان أبرز القائلين بهذا الرأي غاستون باشلار
فالتفكير عنده لم يكتسي بالتسمية العلمية إلا أن تغلب على عقبات كثيرة
فاتجاه الإنسان نحو العلم ينطوي على قدر كبير من التضحية بالراحة والهدوء
لأن العلم يظهر منذ اللحظة التي يقرر فيها الإنسان أن يفهم الواقع كما هو
موجود بالفعل لا كما يتمنى أن يكون هو ولا يتأتى له ذلك إلا إذا تخطى
العواقب الاستمولوجية أي تجاوز ما يقوم في الذهن ذاته عائقا أمام التصعيد
لأن ما اعتاد عليه من معارف يحجب ما يجب أن يعرفه وهذا ما عبر عنه باشلار
في قوله إن
العلم بالنسبة إلى حاجته إلى الاكتمال كما هو الشأن بالنسبة إلى ميدانه
يتعارض مع الرأي(لأن الرأي كما يرى) يحول الحاجات إلى معارف فهو عندما يعين
الأشياء بمنفعتها يمنع نفسه من معرفتها فلا يمكن إقامة أي شيء على الرأي
فيجب أولا هدمه( ،فالرأي إذن وثيق الصلة بإشباع الحاجيات الطبيعية للإنسان
فهو يعرف بالنظر إلى المستقبل وكأن هذا هو الذي يتحكم في الحاضر من وجهة
نظر العـلم.
هذا الرأي هو الآخر لم يصمد للنقد ذلك أن التخلص الذاتي من العواقب
المعرفية يبدوا أمرا بعيد المنال في كثير من المجالات المعرفية فإذا كانت
الذاتية من العواقب المعرفية فإننا نتساءل هل يمكن للإنسان أن يكون موضوعيا
موضوعية تامة أي هل يمكنه أن يرى متمة الشيء الخارجي طارحا نفسه طرحا
تامـا .
إن العيب الذي تؤاخذ عليه النظريتان هو أنهما أرجعتا معارف العلم ونشأتها
إلى الاتصال والبناء الكامل والانفصال والهدم العام لكنه في حقيقة الأمر
يمكن إرجاع بعض المعارف الحالية ونشأتها إلى اتصال بعضه البعض وأخرى نشأت
انفصاليـا .
وإذا أردنا الخروج بحوصلة لما سبق يجب علينا أن ننشئ معرفة علمية بأن ننظر
إلى ما سبقها فيمكن لنا أن نبني عليها ونبدأ من حيث انتهى ،ويمكن هدمه
وإنشاء أساس جديد حسب الضرورة.

بالتوفيق

مشكور اخي الكريم